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关于

C++的大整数类

算法学习

发布于：2021年11月13日

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这两天写高精度计算，发现C++缺少一个方便使用的大整数类，于是自己写了一个，主要的原理是运算符重载。 

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//file: big_int.h
#ifndef _BIG_INT_H
#define _BIG_INT_H

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define __POSITIVE__ false
#define __NEGATIVE__ true
class big_int {
public:
	//构造函数
	big_int() :sign(__POSITIVE__), nums(1, 0) {}
	big_int(int n);
	big_int(const std::string& n);
	big_int(const big_int& _ano);

	//求幂，原理为快速幂
	big_int pow(const big_int& _ano) const;

	//运算符重载
	big_int operator+(const big_int& _ano) const;
	big_int operator-(const big_int& _ano) const;
	big_int operator*(const big_int& _ano) const;
	big_int operator/(const big_int& _ano) const;
	big_int operator%(const big_int& _ano) const;

	big_int& operator=(const big_int& _ano);

	big_int& operator+=(const big_int& _ano);
	big_int& operator-=(const big_int& _ano);
	big_int& operator*=(const big_int& _ano);
	big_int& operator/=(const big_int& _ano);
	big_int operator%=(const big_int& _ano);

	big_int operator++(int);
	big_int& operator++();

	bool operator<(const big_int& _ano) const;
	bool operator==(const big_int& _ano) const;
	bool operator>(const big_int& _ano) const;
	bool operator>=(const big_int& _ano) const;
	bool operator<=(const big_int& _ano) const;

	std::string to_string();

	friend std::ostream& operator<<(std::ostream& o, const big_int& _output);

private:
	bool sign;
	std::vector<int> nums;
	
	big_int(bool sign, const std::vector<int>& nums);

	bool absolute_value_A_less_than_B(const std::vector<int>& A, const std::vector<int>& B) const;

	std::vector<int> absolute_value_subtract(const std::vector<int>& A, const std::vector<int>& B) const;
	std::vector<int> absolute_value_mutiply(const std::vector<int>& A, const std::vector<int>& B) const;
};
#endif
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//file: big_int.cpp
#include "big_int.h"

big_int::big_int(bool sign, const std::vector<int>& nums) :sign(sign), nums(nums) {}

big_int::big_int(int n) :sign(n < 0) {
	if (n == 0) nums.resize(1, 0);
	else {
		if (n < 0)  n = -n;
		while (n) {
			nums.emplace_back(n % 10);
			n /= 10;
		}
	}
}

big_int::big_int(const std::string& n) :sign(n[0] == '-') {
	if (n == "0") nums.resize(1, 0);
	else {
		int highest = sign;
		for (int i = n.size() - 1; i >= highest; i--) {
			nums.emplace_back(n[i] - '0');
		}
	}
}

big_int::big_int(const big_int& _ano) :sign(_ano.sign), nums(_ano.nums) {}

big_int big_int::pow(const big_int& _ano) const {
	big_int ans = 1, _y = _ano, _x = *this;
	while (_y > 0) {
		if (_y % 2 == 1) ans *= _x;
		_x *= _x;
		_y /= 2;
	}
	return ans;
}

big_int big_int::operator+(const big_int& _ano) const {
	if (sign != _ano.sign) return *this - big_int(!_ano.sign, _ano.nums);
	std::vector<int> ans(std::max(_ano.nums.size(), nums.size()) + 1, 0);
	int i = 0, j = 0, k = 0;
	while (i < nums.size() && j < _ano.nums.size()) ans[k++] = nums[i++] + _ano.nums[j++];
	while (i < nums.size()) ans[k++] = nums[i++];
	while (j < _ano.nums.size()) ans[k++] = _ano.nums[j++];
	for (int i = 0, c = 0; i < ans.size(); i++) {
		ans[i] += c;
		c = ans[i] / 10;
		ans[i] %= 10;
	}
	while (ans.size() > 1 && ans.back() == 0) ans.pop_back();
	return big_int(sign, ans);
}

big_int big_int::operator-(const big_int& _ano) const {
	if (sign != _ano.sign) return *this + big_int(!_ano.sign, _ano.nums);
	if (absolute_value_A_less_than_B(nums, _ano.nums)) return big_int(!sign, absolute_value_subtract(_ano.nums, nums));
	else return big_int(sign, absolute_value_subtract(nums, _ano.nums));
}

big_int big_int::operator*(const big_int& _ano) const {
	return big_int(sign ^ _ano.sign, absolute_value_mutiply(_ano.nums, nums));
}

big_int big_int::operator/(const big_int& _ano) const {
	if (absolute_value_A_less_than_B(nums, _ano.nums)) return big_int(0);
	std::vector<int> res, temp, tempMul;
	for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) {
		temp.push_back(nums[i]);
		std::reverse(temp.begin(), temp.end());
		while (temp.size() > 1 && temp.back() == 0) temp.pop_back();
		int j = 1;
		for (; j <= 9; j++) {
			std::vector<int> factor(1, j);
			tempMul = absolute_value_mutiply(factor, _ano.nums);
			if (absolute_value_A_less_than_B(temp, tempMul)) {
				break;
			}
		}
		res.emplace_back(--j);
		tempMul = absolute_value_mutiply(std::vector<int>(1, j), _ano.nums);
		temp = absolute_value_subtract(temp, tempMul);
		std::reverse(temp.begin(), temp.end());
	}
	int i = 0;
	while (i < res.size() - 1 && res[i] == 0) i++;
	std::vector<int> ans(std::vector<int>(res.begin() + i, res.end()));
	std::reverse(ans.begin(), ans.end());
	return big_int(sign ^ _ano.sign, ans);
}

big_int big_int::operator%(const big_int& _ano) const { return *this - *this / _ano * _ano; }

big_int& big_int::operator=(const big_int& _ano) {
	sign = _ano.sign;
	nums = _ano.nums;
	return *this;
}

big_int& big_int::operator+=(const big_int& _ano) {
	*this = *this + _ano;
	return *this;
}

big_int& big_int::operator-=(const big_int& _ano) {
	*this = *this - _ano;
	return *this;
}

big_int& big_int::operator*=(const big_int& _ano) {
	*this = *this * _ano;
	return *this;
}

big_int& big_int::operator/=(const big_int& _ano) {
	*this = *this / _ano;
	return *this;
}

big_int big_int::operator%=(const big_int& _ano) {
	*this = *this - *this / _ano * _ano;
	return *this;
}

big_int big_int::operator++(int) {
	big_int temp = *this;
	*this += 1;
	return temp;
}

big_int& big_int::operator++() {
	*this += 1;
	return *this;
}

bool big_int::operator<(const big_int& _ano) const {
	if (sign == _ano.sign) return absolute_value_A_less_than_B(nums, _ano.nums);
	else return sign == __NEGATIVE__;
}

bool big_int::operator==(const big_int& _ano) const { 
	return sign == _ano.sign && nums == _ano.nums; 
}

bool big_int::operator>(const big_int& _ano) const {
	return !(*this == _ano || *this < _ano);
}

bool big_int::operator>=(const big_int& _ano) const {
	return *this > _ano || *this == _ano;
}

bool big_int::operator<=(const big_int& _ano) const {
	return *this < _ano || *this == _ano;
}

std::string big_int::to_string() {
	std::string ans;
	if (sign == __NEGATIVE__) ans.push_back('-');
	for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) ans.push_back(nums[i] + '0');
	return ans;
}

std::vector<int> big_int::absolute_value_subtract(const std::vector<int>& A, const std::vector<int>& B) const {
	std::vector<int> ans(A);
	for (int i = 0, c = 0; i < A.size(); i++) {
		ans[i] -= c + (i < B.size() ? B[i] : 0);
		c = ans[i] < 0;
		ans[i] += (ans[i] < 0 ? 10 : 0);
	}
	while (ans.back() == 0 && ans.size() > 1) ans.pop_back();
	return ans;
}

bool big_int::absolute_value_A_less_than_B(const std::vector<int>& A, const std::vector<int>& B) const {
	if (A.size() != B.size()) return A.size() < B.size();
	else {
		for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
			if (A[i] != B[i]) return A[i] < B[i];
		}
	}
	return false;
}

std::vector<int> big_int::absolute_value_mutiply(const std::vector<int>& A, const std::vector<int>& B) const {
	std::vector<int> ans(A.size() + B.size(), 0);
	for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
		for (int j = 0; j < B.size(); j++) {
			ans[i + j] += A[i] * B[j];
		}
	}
	for (int i = 0, c = 0; i < ans.size(); i++) {
		ans[i] += c;
		c = ans[i] / 10;
		ans[i] %= 10;
	}
	while (ans.size() > 1 && ans.back() == 0) ans.pop_back();
	return ans;
}

std::ostream& operator<<(std::ostream& o, const big_int& _output) {
	if (_output.sign == __NEGATIVE__) o << '-';
	for (int i = _output.nums.size() - 1; i >= 0; i--) o << _output.nums[i];
	return o;
}

  测试代码如下所示。

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//file: test.cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include "big_int.h"
using namespace std;
const int N = 100;
big_int fact[N + 1];
int main() {
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        fact[i] = fact[i - 1] * i;
    }
    cout << fact[10] << endl;
    return 0;
}

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